Seit ich gemerkt habe, wie gerne ich Rätsel mag, bin ich immer auf der Suche nach neuen Herausforderungen. Ich hätte nicht gedacht, dass ich so bald nach der Dracheninsel schon ein neues Rätsel präsentieren kann. Doch hier ist das Rätsel des Obstgartens!

Der Obstgarten

In einem Obstgarten stehen 7 Bäume:

Durch deine gute Pflege und weil das Wetter so gut ist, wächst bald ein 8. Baum. Drucke dazu das Bild aus, schneide entlang der schwarzen Linien und vertausche die beiden oberen Teile:

Das Rätsel

Das Frage ist nun klar: Wie ist funktioniert das?

Ich garantiere dir, ich habe nicht gemogelt. Diese beiden Bilder sind tatsächlich Fotos derselben Zeichnung, wobei ich nur die beschriebene Vertauschung der oberen Teile ausgeführt habe. Die Zeichnung ist von mir selbst von Hand angefertigt und wurde nicht nachträglich manipuliert (ich habe einzig die schwarzen Linien eingezeichnet, um die Schnittlinien besser sichtbar zu machen).

Eine intuitive Lösung hatte ich sofort; um es formulieren zu können, musste ich eine Nacht drüber schlafen. Die grösste Herausforderung war allerdings nicht das Verstehen des Prinzips, sondern selbst eine funktionierende Zeichnung anzufertigen 😛

Lösung

Das Prinzip lässt sich ein wenig einfacher erklären, wenn wir vom zweiten zum ersten Bild gehen, wenn also aus den acht Bäumen sieben werden. 

Dazu muss ich gleich vorweg sagen, dass es in dem Rätsel eigentlich nicht um acht/sieben Bäume geht, sondern um sieben/sechs. Baum Nummer 5 auf dem zweiten Bild steht weit weg von der horizontalen Trennlinie und dient nur zur Verwirrung. Ich werde unten noch besser erläutern, warum er genau dort steht. Doch zunächst lassen wir diesen Baum mal ausser Acht. 

Kurz und knackig

Die Lösungsidee lässt sich in einem Satz formulieren: Der eine Baum wird auf die anderen sechs Bäume aufgeteilt.

Einfaches Beispiel zur Illustration

Es wäre umständlich, die Lösung nur in Worten zu erklären. Deshalb zeige ich es an Illustrationen, auf denen statt Bäumen Balken mit Farbverlauf zu sehen sind. Des besseren Verständnisses Willen sind die oberen Teile 6 und 1 Einheit lang, wobei der Teil mit Länge 1 “leer” ist.

Wenn beim ersten Bild mit sieben Balken die beiden oberen Teile vertauscht werden, “rutschen” im Grunde genommen alle oberen Abschnitte der Balken um eins nach rechts. Nun ist einfach zu sehen: Jeder der Balken hat von einer Farbe doppelt so viel Fläche wie von den anderen Farben. Einer der Balken ist also sozusagen auf die anderen aufgeteilt worden. Ganz links ist dafür eine Lücke entstanden.

Nun ist es nicht so, dass tatsächlich ein Balken auf alle aufgeteilt wurde. Es ist viel mehr so, dass Balken 1 den untersten Abschnitt von Balken 2 bekommt. Dieser wiederum erhält die beiden unteren Abschnitte von Balken 3 und so weiter.

Der etwas chaotischere Fall

Bei den Bäumen im Beispiel passiert genau dasselbe. Nur rutschen da nicht alle Bäume hübsch eins nach rechts. Denn die beiden oberen Teile, die vertauscht werden, sind nicht 1 und 6 Abschnitte lang, sondern 3 und 4. Konkret ist es dann folgendermassen sortiert:

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Die Balken (oder Bäume) müssen weiterhin gestaffelt angeordnet sein, und zwar genau so, dass sie jeweils einen Abschnitt eines Balkens/Baumes erben können. In unserem Beispiel verschmilzt ein Balken/Baum nicht mit seinem rechten Nachbarn, sondern mit dem Kollegen drei weiter rechts. Denn der Teil, der verschoben wird, ist nicht mehr eine Einheit lang, sondern drei. Ja, es hat auch einen Teil, der vier Einheiten lang ist, aber es zählt der Teil mit dem Baum, der sich ganz auf dem oberen Teil befindet. Oder man könnte auch sagen: jeder Balken verschmelzt mit dem Kollegen, der VIER Schritte weiter LINKS ist.

Schlussworte

Nun bleiben mir noch drei Dinge zu sagen.

Erstens: Was ist nun mit dem Baum Nummer 5, der bisher ignoriert wurde? Auf dem vierten Bild mit den Balken lässt sich leicht eine Lücke erkennen. Ich finde, diese Lücke macht es etwas einfacher, die Lösung des Rätsels zu finden. Deshalb habe ich unterhalb der Lücke einen weiteren Baum gezeichnet. Er hat nichts mit dem Rätsel zu tun, sondern dient wirklich nur dazu, dass die Lücke nicht so gut ins Auge sticht.

Zweitens: Das Rätsel lässt sich natürlich mit einer beliebiger Anzahl beliebiger Dinge konstruieren, es müssen nicht zwingend sieben/sechs Bäume sein. Es ist einfach wichtig, dass die Länge der beiden oberen Teile und die Länge des ganzen Bildes (hier: 3 und 4 sowie 7) teilerfremd sind. Das bedeutet, dass sie ausser 1 keine gemeinsamen Teiler haben dürfen. So wäre ein Beispiel mit sechs/fünf Bäumen und Teilen, die 2 und 4 lang sind, nicht geeignet, denn 2 ist ein Teiler von 4 und von 6. Dies führte zu folgendem Problem: Jeder Baum müsste hier mit dem Kollegen zwei (oder vier) weiter rechts verschmelzen. Baum 1 also mit Baum 3, dieser mit Baum 5, dieser wieder mit Baum 1 (wenn man hinten angelangt ist, beginnt man wieder vorne mit zählen). Doch da kommen Bäume 2 und 4 gar nicht drin vor, was schlecht ist.

Drittens: Wenn du selbst eine funktionierende Zeichnung machen willst, hier ein Tipp: runde Sachen eignen sich gar nicht. Deshalb habe ich mich für etwas klotzige Bäume entschieden…